一级建造师可以挂靠的单位类型包括：
建筑业企业：
具有相应资质的建筑业企业单位可以报考一级建造师。
设计单位：
从事建设工程设计的相关单位，如建筑设计院、规划设计院等。
监理单位：
具有相应资质的工程监理单位。
咨询单位：
提供工程项目咨询服务的单位。
房地产开发企业：
从事房地产开发的单位。
政府部门及事业单位：
如建设局、质监局、安监局等相关部门。
建议您根据自身的专业背景和工作经验，选择合适的单位类型进行挂靠。同时，挂靠单位需要具备相应的资质，并且您需要与原聘用单位解除劳动合同，并提交相关材料进行初审和复审。