未备案的专业监理工程师存在以下问题：
没有签字权：
根据相关规定，专业监理工程师必须完成备案手续后才能行使签字权利。
不能正式执业：
未备案的专业监理工程师不能正式执业，可能会影响职业资格考试成绩或未来就业。
面临风险：
未备案的监理工程师不仅无法从事监理工程师的工作，导致个人职业发展受到影响，还可能使企业或机构受到处罚，并对建筑工程质量和安全造成重大影响。
法律责任：
未注册的监理工程师可能会触犯重大责任事故罪，面临法律责任和行业惩罚。
因此，建议未备案的专业监理工程师尽快完成备案手续，以合法合规地从事监理工作，避免上述问题。