监理工程师签发工期指令的过程如下：
确认工程进度
监理工程师需要对工程进度进行实时监测和评估，确认工程的实际进度情况。这是签发工期指令的基础，只有准确了解工程当前进度，才能做出合理的工期安排。
审核施工方提出的工期计划
施工方需要向监理工程师提交工期计划，监理工程师需要对其进行审核，确认其合理性和可行性。审核过程中，监理工程师会评估施工计划是否符合工程的整体安排和合同要求，以及是否能够满足质量和安全标准。
确定工期
基于实际进度和审核后的工期计划，监理工程师可以确定工程的实际工期。这个阶段需要综合考虑各种因素，如施工难度、资源分配、可能的风险等，以确保工期的合理性和可行性。
签发工期证书
监理工程师根据确定的工期，签发工期证书，确认工程的工期。工期证书具有一定的法律效力，因此需要严格按照规定程序进行操作，确保工期的准确性和合法性。
需要注意的是，监理工程师在签发工期指令时，需要保持灵活性和及时性。如果施工过程中出现特殊情况或问题，需要及时调整工期安排，并及时签发新的工期证书。
综上所述，监理工程师签发工期指令是一个严谨且需要灵活应对的过程，旨在确保工程按照既定的时间和质量要求顺利完成。