监理工程师申请评定高级工程师职称（高工）通常需要满足以下条件，并通过相应的评审过程：
学历与工作经验
拥有本科及以上学历，专业背景通常为工程管理、工程造价、土木工程等。
至少有5年以上的监理工作经历。
技术与业绩要求
在监理工作方面具有高级专业技术水平和丰富的实践经验。
能够独立承担复杂工程的监理工作，并在工程质量控制、工程管理、技术创新等方面有创新能力和成果。
在监理工作中有卓越的业绩和成果，并获得良好的社会声誉。
职业素养
具备较高的职业道德素养和工作责任感，能够遵守职业道德规范，确保工程质量和安全。
资格与证书
持有注册监理工程师证书，并已注册3年以上。
通过国家建设部门或省级建设部门组织的高级监理工程师资格考试，并取得高级监理工程师资格证书。
其他要求
在相关领域发表过论文或获得过专利等成果，具有一定的学术或社会影响力。
具备较高的组织协调能力和沟通能力。
评定流程通常包括提交个人简历、业绩材料、职业资格证书等材料，并通过职称评审委员会的评审，可能还需要参加面试等环节。
请注意，不同地区可能有细微差别，具体要求以当地最新发布的政策或规定为准。您还需要了解最新的政策信息，因为评定条件和流程可能会有更新。