一级消防工程师的主管单位是 应急管理部。具体来说，一级消防工程师的相关管理工作主要由以下机构负责：
国家应急管理部：
作为全国消防工作的主管部门，负责制定消防工作的政策、法规和标准，指导、协调和监督全国消防工作。它还负责制定消防工程师的考试、注册、执业等方面的政策，并监督地方消防工程师管理工作。
各省（自治区、直辖市）应急管理厅（局）：
负责本行政区域内一级消防工程师的注册、执业等管理工作。它们组织实施一级消防工程师的考试、注册、继续教育等工作，并对本地区的消防工程师进行监督管理。
各地市级消防支队：
负责本行政区域内消防工程师的日常管理和监督。它们负责消防工程师的考核、培训、使用等工作，确保消防工程师在本地区内的规范执业。
中国消防协会：
作为全国性的消防行业组织，负责消防工程师的继续教育、学术交流等工作。它还开展消防工程师的继续教育，提高消防工程师的专业素质，促进消防行业的发展。
人事考试机构：
在一级消防工程师资格考试阶段，受到各级人事考试机构的监管，确保考试的公平、公正、公开。
综上所述，一级消防工程师的主管单位是应急管理部，具体管理工作由各级应急管理部门、消防支队、中国消防协会和人事考试机构负责。