监理工程师在建筑公司、监理公司、设计院等机构担任的工作主要包括以下几个方面：
项目监理：
负责监督和管理工程项目的质量、安全、进度等方面的工作，确保工程按照计划和规定的要求进行。
质量监督：
对建筑工程的施工质量进行监督，确保施工符合相关标准和规范。
安全管理：
负责监督施工现场的安全，防止事故发生，确保施工人员的安全。
技术支持：
为工程项目提供技术支持和咨询服务，包括方案设计、施工图审查等环节。
工程管理和投标招标：
参与工程项目的投标、招标等工作，为建筑工程提供技术支持和咨询服务。
教育培训：
从事建筑工程的教育、培训等相关工作，为学生和从业人员提供专业知识和技能培训。
政府部门和行业协会：
进入各级政府部门的工程管理部门，参与工程项目的审批、监管等工作，为政府决策提供技术支持，或在行业协会中发挥作用。
专业分工：
根据专业背景的不同，监理工程师还可以分为建筑结构、给排水、暖通空调、电气、防火等专业的监理工程师，分别负责各自领域的监督和管理任务。
综上所述，监理工程师的工作范围广泛，涉及建筑工程、交通工程等多个领域，他们在确保工程质量、安全和进度方面发挥着重要作用。