补办监理工程师证的过程如下：
准备材料
身份证
毕业证
职称证书
工作证明等
登报声明作废
在省、部级以上报纸上刊登遗失声明，声明原证件作废
填写申请表
填写《监理工程师岗位证书》补办申请表，并由本监理企业予以证明，并经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案
或者填写《中华人民共和国注册监理工程师注册执业证书遗失破损补办申请表》，并提供相应电子文档
提交申请材料
提交补办申请表、登有声明遗失的报纸、监理工程师执业资格证书（复印件）和身份证（复印件）等材料
审核与领取证书
提交申请材料并进行审核，审核通过后领取补证证书
建议：
在补办过程中，确保所有材料的真实性和完整性，并按照规定的流程进行操作。
如果原证书遗失且无法提供，需要提供充分的证明材料来证明丢失的真实性。
具体流程和所需材料可能因地区和机构而有所不同，建议提前咨询当地的建设部门或相关机构以获取详细信息。