监理安全工程师的考试是由多个部门共同负责，具体如下：
主管部门
监理工程师考试实行全国统一大纲、统一命题、统一组织，由住房城乡建设部、交通运输部、水利部、人力资源社会保障部共同负责。
具体考务
日常工作委托建设部建筑监理协会承担，具体考务工作由人事部人事考试中心负责。
考试科目
监理工程师职业资格考试设四个科目，分别是《建设工程监理基本理论和相关法规》、《建设工程合同管理》、《建设工程目标控制》、《建设工程监理案例分析》。其中，《建设工程监理基本理论和相关法规》、《建设工程合同管理》为基础科目，《建设工程目标控制》、《建设工程监理案例分析》为专业科目。专业科目分为土木建筑工程、交通运输工程、水利工程3个专业类别，考生在报名时可根据实际工作需要选择。
考试形式
考试一般分为两个阶段，即理论考试和实际考试。理论考试主要考查考生的理论知识，包括安全管理、施工技术、质量管理等相关知识。实际考试主要测试考生的实际能力和技能，主要包括现场安全监理、问题处理、方案审批等。
考试时间
安全监理工程师考试时间通常由各地人力资源和社会保障局或者安全生产监管部门发布，一般而言，安全监理工程师考试时间为每年的春季和秋季，具体时间一般在考前1-2个月左右公布，考试时间通常在周末或者节假日进行。
报名要求
报考监理工程师需要满足一定的条件，包括具备相关工作经历和相关学历。不同省份对相关工作经验和学历的要求可能略有不同，具体可以到当地招考机构查询。
建议：
考生在报考前应仔细了解所在省份的具体报名要求和流程，确保自己符合报考条件。
备考过程中，应重点掌握考试大纲中列出的各个科目的知识点，特别是专业科目中的案例分析部分，以提高实际应用能力。