监理工程师的按月收费方式可以有以下几种：
按时计算法
根据履行项目合同的直接使用时间（单位可以是小时、工作日或月）来计算费用。
单位时间费用一般以监理人员基本工资为基础，再乘以管理费和利息增加系数。
按工资加一定比例其它费用计算法
以业主支付直接参加项目监理人员的实际工资总额为基础，再加上一个百分比来计算。
该百分比实际上包括了间接成本、利润和税金。
按建设成本百分比计算法
根据监理项目建设成本的一定比例来计算，项目建设成本可以工程估算为计算基础，也可以工程实际费为计算基础。
按监理实际成本加固定费用计算法
在工程项目监理实际成本确定后，再加上一个固定费用。
建议
具体收费标准的确定：监理工程师的收费标准需要根据工程的规模、复杂程度、工作内容和监理工程师的经验水平等因素来确定。因此，在选择收费标准时，建议综合考虑项目的具体情况，并与业主进行充分沟通，以确保收费的合理性和透明性。
合同条款：在签订监理合同时，应明确约定收费方式、费用计算方法和支付时间等关键条款，以避免后期因收费问题产生纠纷。
希望以上信息对你有所帮助。如果有更多具体需求或需要更详细的信息，请进一步咨询相关机构或专业人士。