监理工程师私章的处理应当遵循以下原则和措施：
明确使用规定
对总监理工程师私章的使用进行明确规定，包括使用范围、流程和权限等细节内容，规范私章使用行为。
加强管理与监督
加强对总监理工程师私章的管理，建立专门的管理机构，对私章使用进行监督，并定期检查和修订私章管理制度。
妥善保管
监理工程师印章一般由本人妥善保管。在特殊情况下，可交由所在单位指定专人代为保管，但需做好交接记录。
防止冒用
确认签字和注册章是否被他人冒用，收集相关证据，并及时报告给所在单位或上级主管部门。在必要时，可以寻求法律援助，向公安机关报案，追究冒用者的法律责任。
合法合规刻制
根据我国《印章刻制业治安管理办法》及《监理工程师注册管理办法》的规定，监理工程师印章必须由本人或其授权的单位申请刻制，严禁他人未经授权私自刻制。
责任追究
对于违反私章使用规定的人员，应当追究其法律责任，包括民事、行政及刑事责任。
更换印章
若监理工程师因故需要委托他人代为办理印章刻制，必须提供书面的授权委托书，确保刻制行为合法合规。为了防止继续被冒用，可以申请更换注册章。
注意责任与纪律
总监理工程师私章的使用必须合法规范，不得转让、借用或被人冒用。在使用过程中，总监理工程师应当注重责任和纪律，依法依规使用私章。
通过以上措施，可以有效管理和保护监理工程师的私章，防止其被滥用或冒用，确保工程建设行业的正常秩序。