监理工程师变更企业需要遵循以下详细流程：
准备材料
申请人变更注册申请表。
申请人与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件。
申请人的工作调动证明，包括与原聘用单位解除聘用劳动合同的证明或聘用劳动合同到期的证明文件、退休人员的退休证明。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位应按程序办理变更注册手续。
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。因此，在办理变更注册手续前，请确保已与原注册单位解除聘用关系。
其他相关手续
监理工程师需要向原企业发出书面通知，告知他们意图离职，并开始与新企业进行沟通。
监理工程师在离职之前需要保证所有责任和义务在原企业结束，新企业担任监理工程师之前也需要签署合同和协议。
在规定的时限内向建设部门提交监理工程师变更企业的申请。
建议您在办理变更注册手续前，仔细阅读相关规定，确保所有材料齐全且真实有效，以顺利完成变更注册。