企业 不能单方面注销造价工程师的注册。根据《住房和城乡建设部办公厅关于做好工程建设领域专业技术人员职业资格“挂证”等违法违规行为专项整治工作的补充通知》（建办市函〔2019〕92号），如果注册单位或个人一方反映与另一方不存在聘用关系，而另一方不予配合办理注销或变更手续的，申请人可登录全国工程造价咨询管理系统，提交注销注册申请书及相关证明材料（解除劳动合同书面证明、劳动仲裁、司法判决等）办理注销手续。
因此，若造价工程师希望注销其注册，需要遵循以下步骤：
提交注销申请及相关证明材料
申请人需要登录全国工程造价咨询管理系统，填写注销注册申请书。
附上相关证明材料，如解除劳动合同书面证明、劳动仲裁裁决、司法判决等，以证明与聘用单位不存在聘用关系，并且对方不予配合办理注销手续。
等待审批
提交申请后，需要等待相关部门的审批。审批通过后，注销手续即可完成。
个人账号登录办理
申请人可以通过住房和城乡建设部政务服务门户或相关小程序进行登录，按照指引完成注销申请的操作。
建议申请人在进行注销操作前，仔细阅读相关规定和流程，确保所有材料齐全、准确，以便顺利完成注销手续。