一级消防工程师的归属和管理机构主要是 住房和城乡建设部（简称“住建部”）和公安部。具体来说：
住房和城乡建设部（住建部）
负责一级消防工程师的资格注册和管理工作。
公安部
公安部消防局负责一级消防工程师考试的归口管理，包括组织考试、命题、建立考试题库以及提出考试合格标准。
公安部与人力资源社会保障部共同印制和颁发一级注册消防工程师资格证书。
建议
一级消防工程师的资格认证和管理工作涉及两个部门，因此在报考、注册和执业过程中，考生和从业人员需要同时关注住建部和公安部的相关规定和要求。
由于管理机构的双重性，一级消防工程师在消防安全工作中既需要遵循公安部门的消防安全政策和规定，也需要在资格注册和管理方面与住建部保持同步。