查询监理工程师公告的方法如下：
住建部官网
监理工程师注册公告一般在住建部官网进行查询。
当地住建部门官网或相关考试网
监理工程师的公示信息一般由当地住建部门或相关考试网发布，可以通过输入姓名、身份证号等信息进行查询。
人力资源和社会保障部门官网
监理工程师的公示信息一般由当地人力资源和社会保障部门负责发布和管理，可以通过搜索引擎查询相关地区的人力资源和社会保障部门官网。
国家监理工程师考试网站
可以通过访问国家监理工程师考试网站（如：http://www.chinajl.net/）查询相关信息。
国家人力资源和社会保障部网站
也可以通过访问国家人力资源和社会保障部网站（如：http://www.mohrss.gov.cn/）查询相关信息。
国家质量监督检验检疫总局网站
还可以通过访问国家质量监督检验检疫总局网站（如：http://www.aqsiq.gov.cn/）查询相关信息。
监理工程师考试培训机构或咨询公司网站
另外，还可以通过监理工程师考试培训机构或咨询公司的网站查询相关信息。
建议您根据所在地区和具体情况选择上述相应的网址或平台进行查询。