监理工程师备案单位通常包括以下几类：
建设行政主管部门：
负责全国范围内建筑工程监理工程师的备案和管理工作，制定相关政策和标准。
项目审批部门：
在项目立项阶段，对项目中的监理工程师进行备案和审核，确保项目符合相关规定和要求。
行业管理部门：
负责监督和管理建筑行业监理工程师的备案和管理，包括对其资质、业绩、职业道德等方面的考核和监督。
此外，监理工程师通常需要挂靠在具有相应资质的建筑施工企业或监理公司，这些公司或企业作为备案单位，负责监理工程师的资质审核、管理和培训等工作。
具体要求可能因地区而异，建议咨询当地建设部门或相关机构以获取最准确的信息。