监理工程师网上转注的步骤如下：
征得原单位同意
在进行申请之前，需要与原单位协商，经过对方同意后拿到证书。
原单位需要出具相关证明，包括业绩证明、职业道德证明和解聘证明。有些地区可能还需要单位开具三无证明（无违规行为、无在建项目、无质量安全事故）。
进行网上转注申请
与原单位解约后，找到新的单位并签订合同。
登录主管部门网站，填写申请信息完成网申。注意将申请表打印下来，在实地申请时需要。
准备材料
网申结束后，需要准备材料，包括申请表、学历证明、监理工程师证书、身份证明和近期照片等。此外，还需要原单位和新单位出具的证明。
提请主管部门审核
申请提交后，会有窗口服务人员进行初审。如果初审不合格，需要修改后再次申请。
主管部门组织人员审核材料，并在一定工作日内做出结果，公示合格后可以领取新的注册证书和执业印章。
审核合格允许转注
主管部门审核通过后，会公示合格人员名单。个人被公示合格后，可以领取新的注册证书和执业印章，变更注册就成功了。
建议：
在进行监理工程师网上转注时，务必确保所有材料的真实性和完整性，并按照规定的流程进行操作。
提前与原单位沟通好，确保顺利拿到证书并办理相关证明材料。
在填写申请表时，仔细核对信息，避免因信息错误导致审核失败。