60后的一级消防工程师 可以报考，但需要满足一定的条件：
年龄要求 ：虽然报考一级消防工程师没有年龄限制，但注册时年龄不能超过70周岁。学历要求：
大专及以上学历的消防工程相关专业人员均可报考，非消防专业的大专学历需要满足工作年限8年，消防安全技术工作年限6年。
工作经验要求
取得消防工程专业大学专科学历，工作满6年，其中从事消防安全技术工作满4年；或者取得消防工程相关专业大学专科学历，工作满7年，其中从事消防安全技术工作满5年。
取得消防工程专业大学本科学历或者学位，工作满4年，其中从事消防安全技术工作满3年；或者取得消防工程相关专业大学本科学历，工作满5年，其中从事消防安全技术工作满4年。
取得含消防工程专业在内的双学士学位或者研究生班毕业，工作满3年，其中从事消防安全技术工作满2年；或者取得消防工程相关专业在内的双学士学位或者研究生班毕业，工作满4年，其中从事消防安全技术工作满3年。
专业资格要求：
需要具备初、中、高级职称中的任意一项，以及消防工程专业技术资格证书。
综上所述，60后的一级消防工程师在满足上述条件后可以报考并注册执业。建议提前了解并确认自己是否符合报考条件，以便顺利参加考试和注册。