监理工程师的晋升步骤可以总结如下：
申请
监理工程师首先需要提交晋升申请，并附上个人简历、工作业绩、学历证书和资格证书复印件等相关材料。
初审
人事部门对提交的申请材料进行初步审核，判断申请是否符合晋升条件。
考试
通过初审的人员需要参加由专家主持的监理工程师考试，考试内容包括专业知识和应用技能两个方面。
终审
考试合格的人员将进入终审环节，由人事部门组织企业领导和专家进行面试，综合评定其业务知识、工作能力和职业计划等方面。
晋升
经过初审、考试和终审后，被评选为高级监理工程师的人员将获得由单位盖章的晋升证书。
此外，监理工程师的晋升还可以通过以下途径：
提升业务水平：
参加培训、学习和实践，不断提高自己的业务水平和综合素质。
积累工作经验：
参与各类工程项目的监理工作，积累丰富的实践经验，提高工作能力和业绩。
获得资格证书：
参加国家监理工程师资格考试，取得相应级别的资格证书。
职称评定：
根据学历和工作经历，评定相应的职称，如初级职称（助工）、中级职称等。
考取专业资格：
考取如一级建造师、监理工程师等专业资格证书，这些证书在部分地区可以等同于中级职称，有助于晋升。
建议：
监理工程师在晋升过程中，应重点提升自身的专业知识水平和实际工作经验，同时积极参与相关培训和考试，以获得更高级别的资格证书和职称。
在申请晋升时，应确保所有材料的真实性和完整性，以提高晋升的成功率。