监理工程师申请技能提升补贴的流程如下：
了解政策
监理工程师应首先了解所在国家或地区的相关政策和规定，包括技能提升补贴的条件、金额和申请流程等信息。可以通过咨询相关政府部门或机构，或者通过官方网站查阅相关文件。
准备材料
根据申请要求，监理工程师需要准备相应的申请材料。这可能包括个人身份证明、工作经历证明、相关的培训和教育证书等。确保所有文件的准确性和完整性。
填写申请表格
根据申请的指导要求，填写相应的申请表格。如有需要，可以咨询相关部门或机构，以获取有关填写表格的指导。
递交申请
将填写好的申请表格和所需的文件一同递交给相关的部门或机构。确保按照指定的时间和地点递交申请，遵守国家或地区的规定。
跟踪进展
一旦递交申请，监理工程师可以跟踪申请的进展和审核过程。如果有需要，可以与相关部门或机构保持联系，了解申请的状态和可能需要补充的文件或信息。
审批结果
待申请审核完毕后，监理工程师将收到审批结果通知。如果申请获批，可以按照相关指示领取技能提升补贴。
建议监理工程师在申请过程中，及时关注相关政策通知，确保按时申领，并且仔细核对报销项目和规定，确保符合政策规定并符合申请条件。