监理工程师补签后续的步骤如下：
提交书面申请：
监理工程师需要先提交一份书面申请，说明补签的原因，以便于相关人员进行审核。
提供相关证明：
申请补签时，监理工程师应提供相关的证明材料，以证实其补签的合理性和必要性。
等待审核：
提交申请后，监理工程师需要耐心等待审核结果。在等待期间，建议监理工程师妥善保存所有相关的资料，以备后续使用。
获得批准并补签：
如果补签申请被批准，监理工程师可以按照公司或项目的相关规定进行补签。补签时，应确保签到表上的信息准确无误，并保留好补签的记录。
通过以上步骤，监理工程师可以顺利完成后续补签工作。建议监理工程师在日常工作中加强签到管理，避免出现漏签或忘记签到的情况，以确保工作的顺利进行和项目的按时完成。