一级消防工程师的管理和监督主要由以下机构负责：
国家应急管理部：
作为全国消防工作的主管部门，应急管理部对一级消防工程师进行宏观管理和监督，并负责制定相关法律法规、标准和政策。
各级消防部门：
地方各级消防部门对一级消防工程师在辖区内的消防工程设计、施工、验收和维护等工作进行日常监管。
中国消防协会：
作为行业协会，对一级消防工程师进行自律管理，制定行业规范和职业道德标准。
人事考试机构：
在一级消防工程师资格考试阶段，受到各级人事考试机构的监管，确保考试的公平、公正、公开。
公安部消防局：
负责一级注册消防工程师的考试归口管理，具体考务工作由人力资源和社会保障部（人社部）下属的人事考试中心负责组织实施。
省、自治区、直辖市人力资源社会保障行政主管部门：
负责一级注册消防工程师资格证书的颁发。
一级消防工程师资格证书在全国范围内有效，由人力资源社会保障部和公安部共同用印。