东营监理工程师证丢失后，可以按照以下步骤进行补办：
挂失与公告
在证书遗失后的30日内，向原颁发证书的主管部门（如住房和城乡建设局）或县级以上监理工程师协会申请挂失，并登报公告挂失声明。
准备材料
准备好以下材料：
证书遗失声明书
身份证或护照原件
2寸彩色证件照片
相关证明文件（如报案证明、原证书复印件等）
填写申请表
填写《中华人民共和国注册监理工程师注册执业证书、执业印章遗失破损补办申请表》，并在网上上报后，将申请补办的申报材料交聘用单位。
提交申请
将所有材料提交到原颁发证书的主管部门或县级以上监理工程师协会，并等待补办结果。
补办成功
如补办成功，则持新证书将原有证书挂失、报废。
需要注意的是，由于不同地区可能有所不同，具体操作步骤可以咨询当地监理工程师协会或相关部门以获取更为详细的信息。