监理工程师证书是由 住房和城乡建设部或其授权的地方建设管理部门发放的。具体来说，监理工程师执业资格证是由各行业主管部门发放的，比如交通部、铁道部、住房和城乡建设部等，而一般所指的监理工程师执业资格证则是由住房和城乡建设部发放的。考试合格后，相关部门会颁发证书。
此外，根据最新的信息，2024年度监理工程师考试通过人员的职业资格证书已由河南省人力资源和社会保障厅转交该局，并开始发放有关证书。这表明证书发放的具体操作可能会由地方建设管理部门负责实施。
综上所述，监理工程师证书的发放机构为住房和城乡建设部或其授权的地方建设管理部门。建议您关注所在地区的具体通知和流程，以确保顺利领取证书。