总监理工程师 可以派代表。根据《建设工程监理规范》，总监理工程师可以委托总监理工程师代表进行的工作包括：
1. 根据工程进展及监理工作情况调配监理人员。
2. 组织审查施工组织设计、专项施工方案。
3. 组织审核工程竣工结算。
4. 组织编写监理月报、监理工作总结。
5. 检查和监督监理人员的工作。
6. 召开监理例会。
7. 审查施工单位的竣工申请。
需要注意的是，总监理工程师不得委托代表实施的工作包括：
1. 组织编制监理规划，审批监理实施细则。
2. 签发工程开工令、暂停令和复工令。
3. 签发工程款支付证书，组织审核竣工结算。
4. 调解建设单位与施工单位的合同争议，处理工程索赔。
5. 审查施工单位的竣工申请，组织工程竣工预验收，组织编写工程质量评估报告，参与工程竣工验收。
6. 参与或配合工程质量安全事故的调查和处理。
因此，总监理工程师在履行职责时，可以派代表进行部分工作，但有些关键职责如组织编制监理规划、审批监理实施细则、签发重要文件等不能委托给代表。