总监理工程师在履职过程中应遵循以下清单：
监督施工质量和进度
监督施工单位按照设计文件和规范要求进行施工，确保施工质量符合要求。
监督施工单位按照施工计划进行施工，确保工期得以保障。
对施工单位的施工质量进行抽检，确保施工质量符合要求。
对施工单位的施工进度进行监督，确保施工进度符合要求。
检查和审核
检查施工单位的材料和设备是否符合要求，确保材料和设备的质量。
检查施工单位的安全措施是否到位，确保现场施工安全。
检查施工单位的环保措施是否到位，确保施工过程中环境不受污染。
对施工单位的施工记录进行审核，确保施工记录真实可信。
对施工单位的工程变更进行审核，确保工程变更符合规定，并及时向业主报告。
对施工单位的工程结算进行审核，确保工程结算符合规定，并及时向业主报告。
培训和指导
对施工单位的施工人员进行培训和指导，提高施工人员的技能水平。
参与和汇报
参加工程现场会议，及时向业主汇报工程进展情况和存在的问题，并提出解决方案。
对工程竣工验收进行监督，确保工程符合规定，达到验收标准。
对工程保修期间进行监督，确保工程保修期间的质量和服务都符合要求。
协调和管理
确定工程监理机构人员的分工和岗位职责。
主持编写监理规划，审批监理实施细则，并负责管理监理机构的日常工作。
审查分包单位的资质，并提出审查意见。
检查和监督监理人员的工作，根据工程项目的进展情况可进行监理人员调配对不称职的监理人员应调换其工作。
主持工程监理工作会议，签发工程监理机构的文件和指令。
审定承包单位提交的开工报告，施工组织设计，技术方案，进度计划。
审核签署承包单位的申请，支付证书和竣工结算。
审查和处理工程变更。
主持或参与工程质量事故的调查。
调解建设单位与承包单位的合同争议，处理索赔，审批工程延期。
组织编写并签发工程监理月报，监理工作阶段报告，专题报告和监理工作总结。
审核签认分部工程和单位工程的质量检验评定资料，审查承包单位的竣工申请，组织监理人员对待验收的工程项目进行质量检查，参与工程项目的竣工验收。
主持整理工程项目的工程监理资料。
前期和后期工作
开展前期调研和方案设计，包括了解建设单位提供的各种文件、协议、技术规范，并对建设地点的环境、自然条件、交通状况等进行现场勘察。
制定工程实施计划，包括工期安排、资金预算和风险评估等方面的考虑。
进行质量检验和审核，对工程建设的各个阶段进行质量检验和审核，以保证工程实施的效果符合质量标准。
参与工程设计阶段的会议，审查设计文件，提出建议和意见。
评估承包商的技能、信誉和过去完成类似工程的能力。
监督和管理承包商在工程前期的筹备工作，包括物资和设备的采购、施工队伍的配备等。
验收工程的所有部分结构和材料，确保符合设计要求和合同要求。
核实工程质保人员对工程的检测结果和报告。
收集施工过程中的工程变更和工程问题，并在验收过程中解决。
进行工程保修管理，确保质量问题和工程故障在合同约定的期限内得到解决。
以上清单涵盖了总监理工程师在项目中的主要职责和权力，确保其能够全面、有效地履行其职责。