总监理工程师在主持工作时应履行以下职责：
确定项目监理机构人员的分工和岗位职责：
根据项目的规模、特点和需求，合理分配监理人员，明确各自的职责和工作范围，确保监理工作的高效进行。
主持编写项目监理规划，审批项目监理实施细则：
负责制定全面的监理规划，审批专业监理工程师编制的监理实施细则，并监督其实施，确保监理工作按照既定计划进行。
审查分包单位的资质：
对分包单位的资质进行严格审查，并提出审查意见，确保分包单位具备相应的资质和能力来完成分包工程。
检查和考核监理人员的工作：
定期检查监理人员的工作表现，对不称职的监理人员进行及时调整，保证监理部门有序、高效地开展工作。
审批承包商提交的施工组织设计、方案、进度计划等重要文件：
对承包商提交的重要文件进行认真审核和签认，确保其符合工程质量和进度要求。
组织受业主委托的图纸会审：
主持或参与图纸会审，处理工程变更事宜，签署工程变更指令，确保设计图纸的准确性和可行性。
主持开工预备会议及工程例会：
定期主持召开开工预备会议和工程例会，协调各方关系，解决工程实施过程中的问题。
主持或参与工程质量缺陷与事故的调查：
对发生的工程质量缺陷和事故进行调查，分析原因，提出处理意见，确保工程质量和安全。
协调监理部门与业主、施工单位及公司内各部门的沟通和联系：
建立良好的沟通机制，确保各方信息畅通，协调解决问题。
主持调解合同争议，处理索赔事宜：
主持调解建设单位与承包单位之间的合同争议，处理索赔事宜，签署索赔处理意见。
主持工程项目的竣工初步验收：
组织监理人员对工程项目进行竣工初步验收，审批承包商的竣工申请报告，确保工程符合验收标准。
审核签认分部分项工程质量的验收评定资料：
对分部分项工程的质量验收评定资料进行审核签认，确保工程质量符合要求。
组织编写并签发工程监理月报、监理工作阶段报告、专题报告和监理工作总结：
定期编写和签发各类监理报告，总结监理工作经验和教训，为后续工作提供参考。
审核签认分部工程和单位工程的质量检验评定资料：
对分部工程和单位工程的质量检验评定资料进行审核签认，确保工程质量符合要求。
主持整理工程项目的监理资料：
组织整理监理过程中的各类资料，确保资料的完整性和准确性，便于后续查阅和管理。
通过以上职责的履行，总监理工程师能够全面负责并完成监理合同范围内的工作，确保工程项目的顺利进行和质量合格。