监理工程师的投标方法主要包括以下几个步骤：
选择招标信息
浏览招标公告，获取工程规模、预算、时间要求、投标措施和标准等所有相关信息。
评估与申请
根据项目条件和自身技术、经验，评估是否具备参与投标的能力。
若符合要求，向项目建设单位申请招标文件，包括资格预审申请和安全评估书等材料。
投标技术准备
针对投标项目，进行技术准备，包括设计方案、技术方案、施工方案、管理方案、施工进度计划、人员组织结构和管理体系等。
编制投标报价
按照标书要求，编制完整且专业的标书，包括投标报价、经验和能力证明、物资采购方案等，并按照规定上交。
投标保证金
按照规定交纳一定数额的投标保证金，以确保投标的诚信性和责任性。
投标文件递交
在规定时间内将标书报价书和其他相关文件（如营业执照、税务登记证等）交至指定地点，以竞争投标的机会。
开标评标
参加现场评标，根据标书要求和建设单位的评分标准，计分与排序，评出成本、质量、技术、管理等方面得分高的中标者，成为监理服务工程的指定服务供应商。
此外，监理工程师在投标过程中还可以采用以下策略：
多渠道获取工程信息：通过报刊、网络、社会关系等渠道获取工程信息，及早介入项目，与建设单位建立信任关系。
仔细研读标书：对标书内容的重点、难点、疑点进行讨论，避免遗漏重要信息，统一投标人员对标书文件的理解。
现场考察和标前答疑会：通过现场考察和标前答疑会进一步获取业主信息和竞争对手信息。
制定投标策略：根据建设单位的要求、自身能力和竞争对手情况，制定合适的投标策略，并在投标活动中贯彻执行。
综上所述，监理工程师在投标过程中需要仔细评估自身能力和项目条件，充分准备技术和管理方案，编制专业的投标文件，并严格遵守投标流程和规定，以提高中标的机会。