电气工程及其自动化专业的毕业生可以报考一级建造师。以下是具体的报考条件：
学历要求
取得工程类或工程经济类大学专科学历，工作满6年，其中从事建设工程项目施工管理工作满4年。
取得工程类或工程经济类大学本科学历，工作满4年，其中从事建设工程项目施工管理工作满3年。
取得工程类或工程经济类双学士学位或研究生班毕业，工作满3年，其中从事建设工程项目施工管理工作满2年。
取得工程类或工程经济类硕士学位，工作满2年，其中从事建设工程项目施工管理工作满1年。
取得工程类或工程经济类博士学位，从事建设工程项目施工管理工作满1年。
专业要求
电气工程及其自动化专业属于工程类专业，符合一级建造师报考条件中的专业要求之一。
工作经验要求
需要具备一定年限的工程实践经验，具体要求根据学历的不同而有所差异。
其他要求
具有中华人民共和国国籍。
无违反国家法律法规和职业道德的不良记录。
建议：
电气专业人员可以根据自身实际情况选择免试科目。
在报名前，建议通过“一建报考专业对照表”确认自己的专业是否符合报考要求，以确保满足报考条件。
通过以上信息，可以明确电气工程及其自动化专业的毕业生在满足一定条件下是可以报考一级建造师的。建议有意向的人员提前了解并确认自己的资格，以便更好地进行备考。