监理工程师工程索赔程序如下：
发出索赔意向通知
索赔事件发生后14日内，承包人应向监理工程师发出索赔意向通知，并抄送业主。
索赔事件发生后28天内，承包人应向监理工程师发出索赔意向通知。
提交索赔报告及相关资料
发出索赔意向通知后的14日内，承包人应向监理工程师提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。
发出索赔意向通知后的28天内，承包人应向监理工程师提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。
监理工程师答复
监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，于14日内给予答复。
监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，28日内未予答复或未对承包人作进一步要求，视为该项索赔已经认可。
提供最终索赔报告
在索赔事件终了后28日内，承包人应向监理工程师提供索赔的有关资料和最终索赔报告。
持续索赔的处理
当索赔事件持续进行时，承包人应当阶段性向监理工程师发出索赔意向通知，并在索赔事件终了后28日内提供最终索赔报告。
建议承包人在进行工程索赔时，严格按照上述程序进行，确保索赔过程规范、及时，并注意保留相关证据和资料，以便在需要时能够提供充分的证明。