监理工程师索赔时效存在以下几种情况：
合同约定的索赔期限
索赔期限在合同中一般规定为施工结束后30天或60天，具体时间由合同双方商定，并在合同中予以明确说明。
法律规定的索赔时效
根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条和第五百七十八条，索赔事件发生后28天内，向监理工程师发出索赔意向通知，并在发出索赔意向通知后的28天内提交补偿经济损失和（或）延长工期的索赔报告及有关资料。监理工程师在收到承包人送交的索赔报告和有关资料后，于28天内给予答复。
建设工程索赔时效
建设工程索赔时效一般是28天，即索赔方在索赔事件发生后的约定期限内不行使索赔权的，视为放弃索赔权利，其索赔权归于消灭。
工程索赔时效
工程索赔时效为3年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害之日起计算，自权利受到损害之日超过二十年的人民法院不予保护，特殊情况可以申请适当延长。
工程变更索赔期限
工程变更索赔有效期是14天，在工程设计变更确定后14天内，设计变更涉及工程价款调整的，由承包人向发包人提出，经发包人审核同意后调整合同价款。
综上所述，监理工程师索赔时效存在合同约定的28天、法律规定的28天、建设工程索赔的28天、工程索赔的3年以及工程变更索赔的14天等不同规定。具体索赔时效应根据合同内容和相关法律规定确定。