工程竣工后，监理工程师的职责主要包括以下几个方面：
工程竣工预验收
监理工程师会按照承包商自检验收合格后提交的《单位工程竣工预验收申请表》，审查相关资料并进行现场检查。
项目监理部会就存在的问题提出书面意见，并签发《监理工程师通知书》，要求承包商限期整改。
承包商整改完毕后，需要编制《建设工程竣工验收报告》交监理工程师检查，并由项目总监签署意见后，提交给建设单位。
最终验收
监理工程师需要进行最终验收，核对工程设计图纸和完工图纸是否一致，核查施工质量，并完成所有工程清单和验收报告的编制。
只有在最终验收后，工程建设才能移交给业主单位。
工程移交
监理工程师在工程移交过程中需要将最终验收的结果进行报告，详细描述工程建设的各项内容，阐述其重要性和价值，并指出后续的维保建议。
维保
工程建设结束后，监理工程师需要根据实际情况提出维保方案，明确维保期限和维保内容，并及时进行维保工作。维保期限通常从工程建设竣工之日起算，业主单位需要按照约定的时间周期对工程进行检查和维护。
竣工验收与移交
监理工程师会组织工程竣工验收工作，核查工程是否达到设计及规范要求，并协助完成竣工资料归档及工程交付。
总结与报告
监理工程师需要编制监理日志、月度报告及工程监理总结，完善项目资料归档，并与建设单位、设计单位、施工单位进行沟通协调，参与工程变更、技术协调和索赔处理，维护项目利益。
质量评估
监理工程师在收到竣工报验单后，会组成验收组进行初步验收，验收合格后签署“工程竣工报验单”，并向发包人提出质量评估报告。
现场验收
监理工程师需要与建设单位、设计单位等相关方一起到工程现场进行验收，验收内容主要包括工程质量、安全、环保等方面的检查，确保工程符合相关标准和规定。
通过以上步骤，监理工程师在工程竣工后确保工程按照设计要求、施工规范和质量标准顺利完成，并移交给业主单位，同时提供必要的维保支持。