安全工程师的出题部门可能包括以下几种：
企业的人力资源部门、安全部门或技术部门：
在考试或招聘中，出题部门可以是招聘单位的相关部门或者专业考试机构。
国家安全监管总局或其授权的考试机构：
安全工程师考试试题通常由国家安全监管总局或其授权的考试机构负责出题。
国家安全生产监督管理总局：
注册安全工程师考试的出题部门是国家安全生产监督管理总局。
考试委员会或相关行业协会的专业人士：
他们会根据考试大纲和行业标准来设计题目。
人事部：
人事部负责审定考试科目、考试大纲和考试试题，组织实施考务工作，会同国家安全生产监督管理局对注册安全工程师执业资格考试进行检查、监督、指导和确定合格标准。
应急管理部或其授权的机构和住房城乡建设部、交通运输部或其授权的机构：
分别负责注册安全工程师的出题工作。
各省人事考试中心：
初级注册安全工程师考试具体考务由各省人事考试中心承担，省应急管理厅会同省住房和城乡建设厅、省交通运输厅负责初级注册安全工程师考试工作的命题、审题和主观试题阅卷等工作。
综上所述，安全工程师的出题部门可能是国家安全监管总局、国家安全生产监督管理总局、考试委员会、相关行业协会、人事部、应急管理部或其授权的机构和各省人事考试中心等。具体出题部门会根据考试级别和专业类别的不同而有所差异。建议参考最新的官方公告以获取最准确的信息。