监理工程师 应当参加社会保险。社会保险是国家为了保障职工的基本生活和权益而设立的制度，包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。监理工程师作为职业人士，应当享有社会保障，参加社保可以保障他们在退休、生病、失业等情况下的基本生活和医疗保障，同时也可以为其家庭提供一定的保障。
尽管监理工程师的工作性质可能使他们成为自由职业者，没有固定的工作单位，但根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，他们仍然应当参加社会保险，并缴纳相应的保险费用。此外，监理工程师在报名阶段也可能需要核实社保信息，以确保他们的工作单位和专业年限的真实性。
在实际操作中，虽然监理工程师没有强制缴纳社保的义务，但许多单位在招聘时仍会要求他们缴纳社保，并且一些地区在报考监理工程师时也会要求提供社保证明。因此，建议监理工程师在考虑工作时，应明确了解雇主的相关政策和规定，确保自己的社保权益得到保障。