安全工程师的管理和监督涉及多个政府部门，具体如下：
国家安全生产监督管理局：
这是负责全国安全生产工作的主要机构之一，其职责包括制定安全生产政策、监督安全生产法规的执行、组织安全生产检查和评估等。注册安全工程师作为专业的技术人员，他们的主要工作是负责安全生产的管理、监督和评估，以确保生产过程中的安全，这部分工作直接受到国家安全生产监督管理局的管理和指导。
安全生产监督管理部门：
这些部门负责注册安全工程师的准入、考试、注册和监督工作，确保每一位注册安全工程师都具备相应的专业素质和技能水平。同时，这些部门还负责制定安全生产政策、监督安全生产法规的执行、组织安全生产检查和评估等工作。
人力资源和社会保障部门：
该部门主要负责颁发安全工程师证书、组织考试和评审等工作，以确保注册安全工程师的职业素质和水平。同时，他们还负责制定相关政策和规定，以推动注册安全工程师行业的发展和进步。
应急管理部门：
根据《注册安全工程师职业资格制度规定》，应急管理部负责拟定注册安全工程师职业资格考试科目，并会同国务院有关行业主管部门或其授权的机构编制考试大纲。
综上所述，注册安全工程师的管理工作由国家安全生产监督管理局、安全生产监督管理部门、人力资源和社会保障部门以及应急管理部门共同负责，确保这一职业群体能够高效、专业地服务于社会安全生产工作。