一级建造师 可以担任总监。以下是具体的依据和条件：
政策依据
根据《项目监理机构人员配置标准（试行）》条文说明的2.0.3条，一级建造师可以担任总监理工程师，特别是那些具备组织管理协调能力并经过行业组织监理业务培训的其他工程技术或经济类一级注册人员。
资格要求
一级建造师本身具备担任工程项目负责人的资格，这是他们可以担任总监的基本条件之一。
除了资格要求外，实际担任总监时还需要具备相应的管理经验和公司认可的资格。具体情况可能会因公司要求和项目需要而有所不同。
其他注意事项
如果一级建造师想在监理单位担任总监，他们需要将一级建造师证注册在监理单位，并且不能再拿这个证去报建。
综上所述，一级建造师在满足一定条件下是可以担任总监的。建议在实际申请和担任总监职位时，仔细查阅相关法规和公司要求，以确保符合所有必要的资格和条件。