建设工程监理工程师的权利主要包括以下几个方面：
使用注册监理工程师称谓：
监理工程师有权使用其专业称谓，在规定范围内从事执业活动。
从事执业活动：
依据本人的能力，监理工程师可以在规定的执业范围内进行工作。
保管和使用注册证书和执业印章：
监理工程师有权保管和使用本人的注册证书和执业印章，并进行解释和辩护。
接受继续教育：
监理工程师有权利接受继续教育，以提高执业水准。
获得劳动报酬：
监理工程师有权获得相应的劳动报酬。
申诉权：
对于侵犯本人权利的行为，监理工程师有权进行申诉。
监督和管理工程：
在施工承包合同实施过程中，监理工程师全面负责工程的监督、管理和检查，协调业主与承建单位之间的关系，处理合同文件中的矛盾。
签认设计变更和工程变更：
施工阶段设计变更需经监理工程师签认后方可下发，承建单位的工程变更也需要监理工程师签认后，由施工单位请业主和设计单位审查批准。
指令承包单位采取措施：
当发现工程进度拖期时，监理工程师有权指令承包单位采取措施纠正，并在严重延误时提出补救方案或终止合同的建议。
下达停工令：
监理工程师在认为工程质量或安全没有足够保障时，有权下达停工令，并提出处理意见。
要求返工、复查和撤换人员：
对不符合质量要求的工程，监理工程师有权要求承建单位返工、复查，撤换人员，并在必要时建议业主更换承包单位。
核查试验结果：
监理工程师有权指定试验单位或批准承建单位提出的试验单位，核查试验结果，并在有怀疑时要求复试。
签证付款凭证：
监理工程师有权签证付款凭证，包括临时付款及最终付款，未经监理工程师签证的款项不予支付。
拒绝不合格设备和材料：
监理工程师有权拒绝不合格的或未经证明合格的设备和材料运入现场，并指令承建单位在规定时间内运出现场。
撤换不称职人员：
监理工程师有权考察承建单位的进场人员素质，并在必要时要求撤换不称职的项目经理、技术负责人和施工班组及人员。
检查违约事件：
监理工程师有权检查违约事件，并根据业主的授权进行处理。
主持和参加会议：
监理工程师有权主持第一次工地会议、监理例会和监理专题会议，并有权根据业主的授权签发重要监理文件。
审核和签认：
监理工程师有权审核开工申请报告、付款申请，签发各类付款证书，并根据业主的授权确定合同变更、发布变更指令和做出索赔评价。
协调和解决干扰问题：
监理工程师有权协调和解决合同工程施工中的干扰问题，决定合同争议事项或处理违约事件。
审核质量保证体系文件：
监理工程师有权审核质量保证体系文件并监督其实施，审批工程质量缺陷的处理方案，并参与或协助发包人组织处理工程质量及安全事故。
组织验收：
监理工程师有权组织或协调工程项目的分部工程验收、单位工程完工验收、合同项目完工验收，参加阶段验收、单位工程投入使用验收和工程竣工验收。
批准竣工资料：
监理工程师有权批准工程竣工资料，签发工程移交证书和保修责任终止证书。
编写和签发监理文件：
监理工程师有权组织编写并签发监理月报、监理专题报告、监理工作报告，以及整理监理合同文件和档案资料。
综上所述，建设工程监理工程师在执业过程中享有一系列权利，这些权利保障了其能够有效地履行监督和管理职责，确保工程质量和安全。