安全监理工程师的权限主要包括以下几个方面：
参与审查工作
安全监理工程师有权参加施工组织设计（方案）和安全技术措施计划的审查工作，并对执行情况进行监督检查。
监督检查
安全监理员应做好日常安全巡视检查工作，掌握安全生产动态，并参加监理安全巡检活动，做好安全活动记录。
制止违规行为
安全监理员有权制止违章指挥、违章操作行为，发现存在安全事故隐患的，有权要求施工单位整改，并及时向总监理工程师汇报。
检查持证上岗情况
安全监理员有权检查施工人员持证上岗情况，对特殊工种人员无证上岗情况有权制止。
拒绝不符合安全标准的材料和设备
安全监理工程师有权拒绝接收不符合建筑设计规范和安全要求的工程材料及设备，并有权要求施工企业进行更换或整改。
全面监督和管理
安全监理工程师具有对工程质量进行把控的权利，可以全程监督施工企业的施工质量、人员素质、原材料来源和使用、加工和制作过程以及施工设备，确保工程质量符合国家和地方相关标准。
监管财务和经济行为
安全监理工程师在合理范围内对建设单位的财务和经济行为进行监管，审查施工合同及质量保证金，确保项目资金安全和施工经济顺利进行。
签发相关文件
安全监理工程师可以审核并签发有关安全监理的《监理通知》和安全监理月报、专题报告，审批施工组织设计和专项施工方案，签发《工程暂停令》，并在必要时向有关建设主管部门报告。
参与事故处理
安全监理工程师协助参与对工程安全事故的分析和处理。
其他职责
安全监理工程师在总监理工程师的授权和领导下开展监理工作，编写监理规划中的安全生产管理的监理工作内容及监理实施细则，审查施工单位报送的营业执照、企业资质和安全生产许可证等。
综上所述，安全监理工程师在建设工程中扮演着至关重要的角色，他们不仅需要监督施工过程中的各项安全措施，还要对施工人员和材料进行严格把关，确保工程的安全性。