监理工程师在发现自己存在违规行为或不当行为时，应该采取以下步骤：
自我纠正 ：首先，监理工程师应立即采取纠正措施，防止类似情况再次发生，并进行自我反思和批评。收集证据：
如果决定举报，监理工程师应准备好相关证据材料，包括文字、图片、视频等，以便于后续的调查和证明。
选择举报渠道
可以向当地住房和城乡建设部门或相关行业协会举报。
如果涉及严重违规行为，如贪污、受贿等可能构成犯罪的，可以向检察院举报。
另外，总监理工程师可以向监理单位的纪检监察部门举报，情节较为严重的还可以向监理单位上级主管单位举报。
书面举报：
按照官方网站提供的举报流程进行书面举报，记得留下联系方式以便回复。
配合调查：
在举报问题后，监理工程师应积极配合相关机构和部门的调查工作，提供必要的信息和证据，以维护公共利益和自身的职业声誉。
寻求支持：
在举报过程中，总监理工程师可能会面临来自施工单位和上级主管部门的阻碍和威胁，这时可以寻求上级部门的支持和保护。
通过以上步骤，监理工程师可以合法、合规地举报自己的不当行为，以维护行业的诚信和公正性。