监理工程师资格证书是由 全国建设工程质量监督检验测试中心（简称“全国质监中心”）颁发，具有国家承认的权威性。监理工程师本人不具备发证的权力，需要通过培训和考试获得资格证书后，才有资格从事监理工作。
如果监理工程师的证书到期且原单位不给予证书，可以通过以下方式解决：
1. 与原单位进行沟通，了解为什么不给予证书，如果是因为证书还没有办理完成，可以要求原单位尽快办理。
2. 向监理工程师协会申请证书，需要提供相关证明材料，如培训证书、工作经验证明等。
3. 重新考取监理工程师证书，如果证书已经过期，可以重新参加监理工程师考试，通过后重新获得证书。
无论采取哪种方式，都需要保留好相关证明材料，以备日后需要使用。