监理工程师的签字范围主要包括以下几个方面：
设计文件审核与批准
监理工程师需要对施工图设计文件、施工组织设计文件、施工方案等进行审核，并在文件上签字确认其合格。
施工过程监督与管理
监理工程师需要对施工现场的质量检查、施工过程质量控制、施工安全管理等方面进行监督检查，并在相关文书上签字确认。
工程质量评定与验收
监理工程师需要对工程的质量评定、工程质量验收等相关文件进行签字确认，确保工程质量符合标准和要求。
施工合同与工程款支付
监理工程师需要对施工合同、工程款支付申请、工程变更等进行审核和签字确认。
工程竣工验收
监理工程师需要对工程竣工验收文件进行审核，并在验收合格的情况下出具签字盖章的证明。
工程质量问题处理与纠纷
监理工程师需要对工程质量问题处理、工程纠纷处理等相关文件进行签字确认。
监理报告与记录
监理工程师需要对施工现场监理报告、竣工验收报告、工程质量评定报告等进行签字确认。
其他相关文件
监理工程师还需要对监理日志、会议纪要、监理机构联系单等文件进行签字确认。
综上所述，监理工程师的签字范围涵盖了建设工程监理的各个方面，包括设计、施工、质量、安全、验收等多个环节。监理工程师在行使签字权时，应严格按照相关法规和标准进行，确保签字文件的真实性和有效性。