监理工程师到期换单位需要遵循以下步骤：
提前通知原单位
监理工程师需要提前向原单位提交书面申请，说明换单位的原因和时间。
申请新单位
监理工程师需要找到新的单位，并提交申请，同时提供相关证明文件和资格证书。
签订新合同
如果新单位同意录用，双方需要签订新的合同，并确认工作职责、薪资待遇等相关事项。
办理手续
监理工程师需要办理离职手续和转移档案等相关手续，并在规定时间内完成。
更新证书
监理工程师需要向相关部门申请更新监理工程师资格证书，并在新单位上岗前完成更新手续。
变更注册
在注册有效期内，监理工程师变更执业单位，应当与原聘用单位解除劳动关系，并办理变更注册手续。变更注册后，原注册有效期仍延续。
提交材料
监理工程师需要准备相关表格、证明材料，如变更注册申请表、聘用劳动合同复印件、工作调动证明等，并提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
监理工程师在变更注册前，需确保已与原注册单位解除聘用关系，并且按照《注册监理工程师管理规定》办理变更注册手续。
通过以上步骤，监理工程师可以顺利完成从原单位到新单位的变更过程。建议在整个过程中，监理工程师保持与原单位的良好沟通，确保所有手续和材料的准确无误，以便顺利完成变更注册。