监理工程师通知是需要保存的。监理工程师通知包括原始版本、修改版本、发送记录、回复记录、相关文件、图片、视频等附件、签收记录、相关证明文件以及沟通记录等。这些记录和文件是监理工作的重要依据和证据，有助于确保工程质量和进度，并作为项目监理机构的工作成果和档案资料进行保存和提交。
此外，虽然之前的规定要求监理工程师通知单及回复单纳入档案，但现在的规定可能有所变化。根据最新的信息，监理工程师通知单作为监理工作过程中的履约和履职行为之一，必须纳入监理资料档案，并由项目监理机构保存提交给监理企业，包括整改回复单等书面资料。
因此，建议监理工程师和相关人员认真对待监理工程师通知的保存工作，确保所有相关记录和文件得到妥善保管，以便在需要时能够迅速提供和查阅。