监理工程师 可以转单位，但需要遵循一定的流程和条件：
准备材料
申请人变更注册申请表
申请人与新聘用单位签订的聘用劳动合同复印件
申请人的工作调动证明（如与原聘用单位解除聘用劳动合同或聘用劳动合同到期的证明文件、退休人员的退休证明等）。
提交申请
将上述材料提交给新聘用单位所在地的建设行政主管部门。
等待审核
建设行政主管部门会对提交的材料进行审核，审核通过后，会办理变更注册手续。
注意事项
根据《注册监理工程师管理规定》，注册监理工程师变更执业单位应按程序办理变更注册手续。
监理工程师和建设单位没有合同关系，建设单位不能直接更换监理工程师。建设单位可以按照合同约定，要求监理公司更换监理工程师，但监理公司在合同约定的权利范围内有权拒绝。
如果监理工程师资格证已在一单位注册，根据国家规定，建设部的证书只能注册在一家单位。
其他步骤
寻找新的工作机会：可以通过网络、招聘网站、人力资源部门等渠道寻找新的工作机会。
更新简历和求职信：需要更新简历和求职信，以反映之前的工作经验和技能。
面试：准备面试，并在面试中展示技能和专业知识。
签订新的工作合同：一旦找到新的工作机会，需要签订新的工作合同，并与新的雇主商定薪酬和福利。
辞职：向现有雇主辞职，并在通知期结束后离开公司。
转移工作：在离开之前，确保工作已经转移给其他人，以确保公司的工作不会受到影响。
综上所述，监理工程师转单位是可行的，但需要按照规定的流程和条件进行操作。建议您在转单位前仔细了解相关政策和流程，并与新单位进行充分沟通，以确保转单位过程顺利进行。