监理工程师资格证书遗失后，可以按照以下步骤进行补办：
登报声明
在证书遗失后的30日内，向原颁发证书的主管部门或者县级以上监理工程师协会申请挂失，并登报公告挂失声明。
准备材料
准备好以下材料：
证书遗失声明书
身份证或护照原件
2寸彩色证件照片
其他可能需要的材料，如学历证书、毕业证、职称证书、工作证明等。
填写申请表
按照要求填写《监理工程师岗位证书》补办申请表，并由本监理企业予以证明，并经省（总公司）级监理工程师注册主管部门核查、备案。
提交申请
将所有材料提交到原颁发证书的主管部门或者县级以上监理工程师协会，并等待补办结果。
审核与缴费
提交申请材料并进行审核，审核通过后领取补证证书，同时需要缴纳相应的补证费用。
领取新证书
如补办成功，则持新证书将原有证书挂失、报废。
需要注意的是，由于不同地区可能有所不同，具体操作步骤可以咨询当地监理工程师协会或相关部门以获取更为详细的信息。