监理工程师变更社保需要遵循以下步骤：
办理离职手续和领取社保缴费证明
在原单位办理离职手续，并确保领取社保缴费证明。
提交相关材料
在新单位入职后，将社保缴费证明、个人身份证、户口本等相关材料提交给新单位的人事部门。
新单位办理社保转移手续
新单位的人事部门会根据个人情况和社保政策，办理社保转移手续，确保社保连续性，避免出现缴费空白期。
更新个人信息
监理工程师需要将自己的个人信息正确地更新到相关保险机构中，确保社保变更手续的顺利进行。
遵守相关政策规定
工程企业需要对监理工程师的社保保障进行相应的调整，确保其符合相关政策规定，并且相关部门需要加强对监理工程师社保的监管。
咨询当地社保局
具体操作流程可能会因地区政策不同而有所差异，建议咨询当地社保局以获取最准确的信息。
通过以上步骤，监理工程师可以顺利完成社保的变更，确保自己的社保权益得到有效保障。