监理工程师延期退费流程可能包括以下几个步骤：
网上提交退费申请
退监理工程师考试费通常需要在网上提交退费申请。申请过程中可能需要填写个人信息、退费原因、退款金额等内容，并等待审核。
等待审核
提交退费申请后，需要等待相关部门或机构的审核。审核通过后，退款金额会按照原支付方式退回到申请人的账户中。
协商
如果工程延期后需要索赔监理费，可以先与对方协商。经当事人协商一致的，按照协商规定支付延期的监理费。
调解
如果协商无果，可以向第三方调解组织申请调解。若经调解达成调解协议的，按照调解协议支付延期的监理费。
诉讼
如果协商和调解都无法解决问题，当事人可以通过诉讼主张延期的监理费。根据《民事诉讼法》，起诉必须符合一定条件，包括原告与本案有直接利害关系等。
建议：
在申请退费前，先仔细阅读相关规定和流程，确保提交的材料齐全、准确。
如果需要进一步的法律支持，可以考虑咨询专业律师。