可以报考监理工程师的单位主要包括以下几类：
国家建设部门授权的监理机构：
这些机构包括中国监理工程师协会、中国建设监理总公司、中国建设工程监理协会、中国建筑监理协会等，它们都是经过国家认证的，能够提供标准化、专业化的监理服务。
建设工程领域的相关企事业单位：
这些单位包括建设工程公司、建筑设计院、建筑施工企业、监理机构、科研院所等。这些单位通常会根据自身业务需求，要求部分员工取得监理工程师证，以提高企业的整体竞争力和业务水平。
从事建筑监理工作的个人：
这些个人通常是具有建筑、土木工程、造价、施工、设计等专业背景的技术人员，拥有一定的工作经验和相关资质。他们也可以直接报考监理工程师证。
工程施工、监理、设计等单位：
凡遵守中华人民共和国宪法、法律、法规，具有良好的业务素质和道德品行，具备下列条件之一者，可以申请参加监理工程师职业资格考试：
具有各工程大类专业大学专科学历（或高等职业教育），从事工程施工、监理、设计等业务工作满6年；
具有工学、管理科学与工程类专业大学本科学历或学位，从事工程施工、监理、设计等业务工作满4年。
其他相关单位：
如建设工程勘察、设计、施工、监理、招标代理、造价咨询等单位的人员也可以报考监理工程师。
建议
选择单位：如果你已经在相关的企事业单位工作，可以直接选择这些单位进行报考。如果你没有工作单位或希望独立报考，可以选择国家建设部门授权的监理机构或其他相关企事业单位。
报考条件：确保自己符合监理工程师的报考条件，包括学历、专业及工作年限等要求。
注册要求：需要注意的是，监理工程师最终需要注册在监理机构，因此选择报考单位时，可以考虑那些能够提供注册服务的单位。
希望这些信息对你有所帮助，祝你考试顺利!