专业监理工程师的打卡天数要求如下：
一般要求
专业人员应按要求在施工日施工时间段内（06:00-24:00）通过实名制平台完成两次考勤打卡，且两次打卡时间间隔不得少于3小时。
到岗率要求
项目正常施工的，除总监理工程师在每个任职项目每月到岗打卡天数不少于10天外，其余专业人员每月到岗率应不低于有效施工天数的80%。
惩处措施
未按要求到岗履职的，将被视为未履职，并可能受到相应的惩处。
综上所述，专业监理工程师的打卡天数至少为每月10天，并且需要满足到岗率的要求。建议项目团队严格遵守这些规定，以确保监理工作的顺利进行和项目的按时完成。