更换监理工程师的申请流程如下：
提交书面申请
建设单位应当以书面形式向上一级主管部门提出申请，说明更换监理工程师的理由和要求，并附上相关证明材料和工程资料。
提供证明材料
需要提供监理工程师不能胜任工作的证明材料，例如严重差错、重大质量问题或个人行为不正当等问题。
等待审核与批准
上级主管部门将组织专家对原监理工程师工作情况进行核查，如存在问题，则可能被更换。一旦审核通过，建设单位需要进行调整和更换。
签订新合同
更换申请获得批准后，建设单位应当及时确认更换监理工程师，并与新监理工程师签订监理合同。
建议：
申请过程中应确保所有文件的真实性和完整性，以便顺利通过主管部门的审核。
提前与主管部门沟通，了解具体的申请要求和流程，以确保申请过程顺畅。