一级建造师在工程建设过程中，若因过失或不当行为导致事故，需承担以下法律责任：
行政责任
违反相关法律法规或行业规定，可能会被行政处罚或处分，例如罚款、暂停执业、撤销资格等。
民事责任
因不当行为导致他人损失，可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿经济损失、恢复原状等。
刑事责任
如果一级建造师的行为涉嫌犯罪，例如造成重大安全事故、串通投标等，可能会被追究刑事责任，包括刑事拘留、罚金、监禁等。
职业道德责任
一级建造师还需遵守职业道德规范，如诚实守信、遵守行业规范等。违反职业道德规范可能会受到行业协会的自律惩戒或社会舆论的谴责。
综上所述，一级建造师在执业过程中必须严格遵守相关法律法规和职业道德规范，以确保工程质量和安全，避免因过失或不当行为而承担法律责任。